Question

已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若为假命题，求的取值范围；

（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式；

（2）关键在于由一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程的知识可知，若都有，则对应的二次函数开口向上，二次方程的判别式≤0；

（3）由简易逻辑知识可知与一真一假，然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解决.

试题解析：（1）由题意得，，解得，

故为真命题时的取值范围为． 4分

（2）若为真命题，则，解得，

故为假命题时的取值范围． 8分

（3）由题意得，与一真一假，从而

当真假时有 无解； 10分

当假真时有解得． 12分

∴实数的取值范围是． 14分

考点：（1） 点与圆的位置关系；（2）三个一元二次的关系；（3）简易逻辑；（4）集合的运算.