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    已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是
     
    ．
    分析：由柯西不等式结合已知中2a+2b+c=8，可得（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2≥
    49
    9
    ，即可求出（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值．
    解答：解：由柯西不等式得：
    （4+4+1）×[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥[2（a-1）+2（b+2）+c-3]2
    ∴9[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥（2a+2b+c-1）2
    ∵2a+2b+c=8，
    ∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2≥
    49
    9
    ，
    ∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2的最小值是
    49
    9
    ，
    故答案为：
    49
    9
    ．
    点评：本题考查的知识点是一般形式的柯西不等式，其中根据柯西不等式得到（4+4+1）×[（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2]≥[2（a-1）+2（b+2）+c-3]2是解答的关键．
    练习册系列答案
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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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