Question

已知在x=1与处都取得极值．
（1）求m，n的值；
（2）若对时，恒成立，求c的取值范围；

Answer 1

【答案】分析：（1）利用f′（1）=0，和 f′（）=0可以求出m，n的值．
（2）由f′（x）的符号判断f（x）的单调性，根据f（x）的单调性求出f（x）的最小值，
要使恒成立，需f（x）的最小值大于lnc-，从而求出c的取值范围．
解答：解：（1），由求函数极值的过程可知1与为
方程的两个根．代入得
解之得．（5分）
（2）由（1）得，=．（7分）
故当时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
当时，f′（x）＞0，f（x）增函数，
当x∈（1，4]时，f′（x）＞0，f（x）是减函数，
又，
f（4）-==
∴在上，f（x）的最小值为（10分）
使恒成立，只要
∴0＜c＜4（12分）
点评：本题考查函数在某点存在极值的条件，函数的恒成立问题往往需要研究函数的最值．