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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为4，且过点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过的直线l交椭圆C于两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与重合）.设的外心为G，求证为定值.

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】

    （1）根据长轴及椭圆过点即可求出；

    （2）由题意设直线为，联立椭圆方程可求，求出外接圆圆心，计算，化简即可证明为定值.

    （1）由题意知，

    将P点坐标代入椭圆方程得，解得，

    所以椭圆方程为.

    （2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，

    代入椭圆方程得.

    设，则，

    所以的中点坐标为，

    所以.

    因为G是的外心，所以G是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，

    的垂直平分线方程为，

    令，得，即，所以，

    所以，所以为定值，定值为4.

    练习册系列答案
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    A.x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数

    B.x＝f（θ）在为增函数，y＝g（θ）在为减函数

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    （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

    （ii）当最小时，求点T的坐标.

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    （2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望．

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    （1）求的取值范围.

    （2）求的极大值与极小值之和的取值范围.

    （3）若，则是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.

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    【题目】已知为抛物线上的一点，，为抛物线上异于点的两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数.

    （1）求直线的斜率；

    （2）设直线过点并交抛物线于，两点，且，直线与轴交于点，试探究与的夹角是否为定值，若是则求出定值，若不是，说明理由.

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    【题目】已知点A，B的坐标分别是（，0），（，0），动点M（x，y）满足直线AM和BM的斜率之积为﹣3，记M的轨迹为曲线E．

    （1）求曲线E的方程；

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