[题目]时值金秋十月.正是秋高气爽.阳光明媚的美好时刻.复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中.同学们也在热切地期盼着.都想为校运会出一份力.小智同学则通过对学校有关部门的走访.随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与人数及相关数据.并进行分析.希望能为运动会组织者科学地安排提供参考.附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。

附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；

统计表（一）

年份数x	1	2	3	4	5
“参与”人数（y千人）	1.9	2.3	2.0	2.5	2.8

统计表（二）

高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：

	男生	女生	小计
参加（人数）	26	b	50
不参加（人数）	c	20
小计		44	100

（1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程，并预估今年的校运会的“参与”人数；

（2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量，试求随机变量的分布列、期望和方差；

（3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？

参考公式和数据一：，，，

参考公式二：，其中．

参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

【答案】（1）线性回归方程为：，预计今年的“参与”人数为：（千人）（2）分布列见解析，，．（3）没有60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关

【解析】

（1）由题可得，，，，进而写出线性回归方程并预计今年的“参与”人数．

（2）在9次独立重复试验中，事件发生的次数为次，故随机变量服从二项分布，从而得出，．

（3）补充表格，计算出，进而得出结论．

（1），，

∴，∴，

所以，线性回归方程为：

所以，预计今年的“参与”人数为：（千人）

（2）分析可知：在9次独立重复试验中，事件发生的次数为次，故随机变量服从二项分布，所以，．

（3）补充表格

	男生	女生	小计
参加（人数）	26	24	50
不参加（人数）	30	20	50
小计	56	44	100

由列联表可得：

．

所以没有60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关．

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