Question

已知（4，2）是直线l被椭圆 

x2

36

+

y2

9

=1所截得的线段的中点，求直线l的方程．

Answer 1

分析：设l与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则有

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，两式相减，得kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

9(x1+x2)

36(y1+y2)

=-

1

2

，由此能求出l的方程．

解答：解：设l与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，
两式相减，得kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

9(x1+x2)

36(y1+y2)

=-

1

2

，
∴l的方程为；y-2=-

1

2

(x-4)，
即x+2y-8=0．

点评：本题考查椭圆的中点弦的求法，解题时要注意点差法的合理运用．