Question

【题目】为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：

阶梯级别	第一阶梯水量	第二阶梯水量	第三阶梯水量
月用水量范围(单位：立方米)

从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：

（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（Ⅰ）由茎叶图计算，可得第二阶段水量的户数的可能取值为，求解随机变量取每个值对应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式，求解数学期望；

（Ⅱ）设为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数，依题意得，根据概率公式，列出不等式组，求得实数的范围，即可求解的值，得到答案.

（Ⅰ）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户，二阶的有5户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0，1，2，3，

，，

，，

所以的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望.

（Ⅱ）设为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数，依题意得，

，

由，解得，又，所以当时概率最大．

即从全市依次随机抽取10户，抽到3户月用水量为一阶的可能性最大.