Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若直线x=π为函数f（x+a）图象的一条对称轴，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）a=，k∈z

【解析】

（I）利用和角正弦公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合周期公式T=即可求解；

（II）由（I）可求f（x+a），然后结合对称轴处函数取得最值可求a.

解：（I）∵．

=2cosx（sinx+cosx）

=sinxcosx+

=

=sin（2x+）

∴T=π，

（II）由（I）可知f（x+a）=sin（2x+2a+），

∵直线x=π为函数f（x+a）图象的一条对称轴，

∴f（π+a）为f（x+a）的最大或最新值，

即f（π+α）=sin（）=sin（2a+）=±1，

∴，k∈z

∴a=，k∈z