Question

已知函数（a∈R，a为常数），
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上的最小值为4，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用三角函数周期公式计算其周期，利用正弦函数的单调区间，通过解不等式求得此函数的单调区间；
（II）先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象和性质，求函数f（x）的最大值，利用已知列方程即可解得a的值
解答：解：（Ⅰ）∵
=sin2x-（1+cos2x）+a
=2（sin2x-cos2x）-1+a
=
∴
由≤≤，得≤x≤
∴单调递增区间为
（Ⅱ）∵≤x≤∴≤≤
∴-1≤≤
当时，由f（x）_min=-2+a-1=4
得a=7
点评：本题主要考查了三角变换公式在三角化简和求值中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质应用，整体代入的思想方法，属中档题