Question

【题目】如图，已知点 分别是Δ 的边 的中点，连接 .现将 沿 折叠至Δ 的位置,连接 .记平面 与平面 的交线为 ，二面角 大小为 .

（1）证明：
（2）证明：
（3）求平面 与平面 所成锐二面角大小.

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为 分别是Δ 的边 的中点，所以 经过 的平面 与平面 的交线为 ，
又 ,
（2）证明：记
且
, 四边形
又 , .
, 则得 .
又 ,
（3）解：过 ,易知 是 的中点，
易知折叠后角 是二面角 的平面角.
,
则可知 .
.易知
等腰 的底角角 是 所成锐二面角的平面角，
易知角
【解析】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．