Question

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴  其中正确结论的是（　　）

A．①③

B．①②

C．③

D．①②③

Answer 1

分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果．

解答：解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正确，
故选A．

点评：本题主要考查了独立重复试验，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，属于中档题．