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    【题目】已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.

    (1)证明：直线AB过定点；

    (2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

    【答案】（1）(4，0) ；（2）8.

    【解析】

    (1)设出直线AB的方程，联立抛物线得到关于y的一元二次方程，根据斜率之积为，结合韦达定理代入化简即可得到AB过定点。

    (2)表示出以A、B为直径的圆的方程，设出E、F的坐标，结合韦达定理即可表示出，进而求得的值。

    (1)设直线，A(x1，y1)，B(x2，y2)

    由消去得，

    则，那么满足Δ=4m2+8n>0

    即，即AB过定点(4，0),

    (2)∵以为直径端点的圆的方程为

    设，则是方程

    即的两个实根

    ∴有

    ∴.

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    ξ

    p

    q

    P

    q

    p

    若E（ξ）= ．则p2+q2=（ ）
    A.
    B.
    C.
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    A. B. C. D.

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    A.e22=
    B.e22=
    C.e22=
    D.e22=

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    【题目】手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点 ．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

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