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    【题目】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

    （1）求的方程；

    （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

    【答案】(1) y=x–1,(2)或．

    【解析】分析：(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.

    详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．

    设A（x1，y1），B（x2，y2）．

    由得．

    ，故．

    所以．

    由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

    因此l的方程为y=x–1．

    （2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为

    ，即．

    设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

    解得或

    因此所求圆的方程为

    或．

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    【题目】已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．

    (1)若∥，∥，求点D的坐标；

    (2)问是否存在实数α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，四边形是平行四边形，平面⊥平面，，，，，，，．

    (Ⅰ)求证：平面；

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，1）时，f（x）= ， 则f（x）在区间（1，）内是（　　）
    A.增函数且f（x）＞0
    B.增函数且f（x）＜0
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    【题目】如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．
    （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；
    （Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
    若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ， 求直线l的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (θ为参数)，曲线C2的普通方程为，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线C1的普通方程和C2的极坐标方程；

    (2)若A，B是曲线C2上的两点，且OA⊥OB，求＋的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，点D在线段BC上．

    （1）若∠ADC= ，求AD的长；
    （2）若BD=2DC，△ACD的面积为 ，求 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.

    (1)证明：直线AB过定点；

    (2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

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