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    【题目】已知椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，且已知.

    （1）若椭圆的短轴长为，求的最大值；

    （2）若直线交椭圆的另一个点为，直线交轴于点，点关于直线对称点为，且，三点共线，求椭圆的标准方程.

    【答案】（1）5；（2）

    【解析】

    （1）由，，解方程组得到椭圆的方程，再利用两点间的距离公式计算即可；

    （2）当斜率为时，三点共线；当斜率不为时，设直线，联立椭圆方程得到根与系数的关系，再利用三点共线，即计算即可得到椭圆方程.

    （1）由题意，∴，且，∴，

    所以，

    设，则

    ∵，故当时，.

    （2）当斜率为时，三点共线；

    当斜率不为时，设直线，与椭圆，即联立得：

    ，设，，则

    ，，

    又由题知，，∴，

    故由三点共线得，即，

    ∴，∴

    代入韦达定理得：，∴，，

    故椭圆方程为.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积最大时直线的方程．

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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，判断的单调性；

    （Ⅱ）当时，恒有，求的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

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    【题目】已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2.

    （Ⅰ）求抛物线的标准方程；

    （Ⅱ）设抛物线的准线与轴交于点，直线过点且与抛物线交于，两点（点在点，之间），点满足，求与的面积之和取得最小值时直线的方程.

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    【题目】某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.

    （1）若，求QN的长度；

    （2）求新路总长度的最小值.

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