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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．

    【答案】（1），，．（2）

    【解析】

    （1）根据题意消参求出曲线C的直线坐标方程，然后利用，，，即可求解.

    （2）把代入曲线C的极坐标方程，得出；同理，把代入曲线C的极坐标方程，得出，再利用三角形的面积公式即可求解.

    （1）依题意，由曲线C的参数方程（为参数）

    消参得，故曲线C的普通方程为

    由，，，得

    曲线C的极坐标方程为

    ，的极坐标方程为，．

    （2）把代入，得，所以，

    把代入，得，所以，

    所以．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

    愿意被外派

    不愿意被外派

    合计

    80后

    20

    20

    40

    90后

    40

    20

    60

    合计

    60

    40

    100

    （1）根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；

    （2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    （参考公式：，其中）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，平面，，，是中点，是中点，是线段上一动点.

    （1）当为中点时，求证：平面平面；

    （2）当∥平面时，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为

    （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

    （2）若B是曲线C上的动点，G为线段的中点.求点G到直线l的距离的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，，，且，

    （1）证明：平面平面．

    （2）若为侧棱的中点，求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求，的极坐标方程；

    （2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆心，点E在直线上，点P满足，，点P的轨迹为曲线M．

    （1）求曲线M的方程．

    （2）过点N的直线l分别交M于点A、B，交圆N于点C、D（自上而下），若、、成等差数列，求直线l的方程．

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