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    【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

    （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

    （2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求.

    【答案】(1) (2)

    【解析】

    （1）根据古典概型公式得到第一次检测出次品的概率，第二次检测出正品的概率，由分步计数原理得到答案；（2）根据题意，进行了次检测，测出2件次品或者检测出3件正品，分类进行研究，然后利用分类计数原理，得到答案.

    解: （1）第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为

    .

    （2）由题意可知，表示一共进行了次检测，

    次检测都是正品，概率为，

    进行次检测，有件次品，件正品，

    所以前两次检测是件正品和件次品，第三次检测是次品，

    概率为，

    所以.

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    （Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；

    （Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率．

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    （1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．

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    【题目】根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：

    社团

    街舞

    围棋

    武术

    人数

    320

    240

    200

    为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.

    （1）求三个社团分别抽取了多少同学；

    （2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

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    【题目】将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数满足，则下列命题中正确的是（）

    A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为

    B. 函数图像关于点对称

    C. 函数图像关于直线对称

    D. 函数在区间内为单调递减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成，，，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

    （1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；

    （2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取个，求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

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    【题目】已知椭圆C：过点，且离心率为

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若过原点的直线与椭圆C交于P、Q两点，且在直线上存在点M，使得为等边三角形，求直线的方程。

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    【题目】已知函数，.

    （1）当为何值时，直线是曲线的切线；

    （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于， 两点，其横坐标分别为， ，线段的中点的横坐标为，且， 恰为函数的零点，求证： .

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