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已知函数f(x) =2x+1,x∈R.规定:给定一个实数x0,赋值x1= f(x0),若x1≤255,则继续赋值x2=" f(x1)" …,以此类推,若x n-1≤255,则xn= f(xn-1),否则停止赋值,如果得到xn后停止,则称赋值了n次(n∈N *).已知赋值k次后该过程停止,则x0的取值范围是 

A.(2k-9 ,2 k-8]B.(2 k-8 -1, 2k-9-1]C.(28-k -1, 29-k-1]D.(27-k -1, 28-k-1]

C

解析提示1:由题意,可先解出x1,x2,x3,从中发现规律,猜想出xk=f(xk-1)=2xk-1-1=2kx0-2k-1-…-22-2-1=2kx0=2kx0-2k+1,再由题设条件xn-1≤257,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,可得到2kx0-2k+1>257,且2k-1x0-2k-1+1≤257,解此二不等式即可得到x0的取值范围选出正确选项.
提示2:本题考查归纳推理,等比数列的求和公式,解题的特点是先列举几个特殊例子找出规律,从而利用规律得出结论,解答本题,理解赋值终止的条件是关键
解:由题意x1=f(x0)=2x0-1;
x2=f(x1)=2x1-1=2(2x0-1)-1=22x0-2-1;
x3=f(x2)=2x2-1=2(22x0-2-1)-1=23x0-22-2-1;
…,
xk=f(xk-1)=2xk-1-1=2kx0-2k-1-…-22-2-1=2kx0-=2kx0-2k+1;
令2kx0-2k+1>257,且2k-1x0-2k-1+1≤257,
解得28-k+1<x0≤29-k+1
故x0的取值范围是(28-k+1,29-k+1]
故选C

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已知函数f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
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(2)若f(a)>2,则a的取值范围.

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(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
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A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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|x-1|-a
1-x2
是奇函数.则实数a的值为
 

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,其中实数a≠1.
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