Question

若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解集为

（-3，1）∪（1，3）

．

Answer 1

分析：由（x-1）•f（x）＜0对x-1＞0或x-1＜0进行讨论，把不等式（x-1）•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（-3）=0，
∴f（3）=0
∴当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；
当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；
∵（x-1）•f（x）＜0
∴

x-1＜0 f(x)＞0

或

x-1＞0 f(x)＜0

解可得-3＜x＜1或1＜x＜3
∴不等式的解集是（-3，1）∪（1，3）
故答案为：（-3，1）∪（1，3）．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．