Question

过曲线y=x³-2x上点（1，-1）的切线方程的一般形式是________．

Answer 1

x-y-2=0或5x+4y-1=0
分析：先求导函数，再假设切点坐标，从而可得切线方程，再将点（1，-1）代入，即可求得切线方程．
解答：求导函数，y′=3x²-2
设切点的坐标为（m，m³-2m），则切线方程为：y-（m³-2m）=（3m²-2）（x-m）
∵点（1，-1）在切线上
∴-1-（m³-2m）=（3m²-2）（1-m）
∴2m³-3m²+1=0
∴（m-1）²（2m+1）=0
∴m=1或
当m=1时，切线方程为x-y-2=0；当时，切线方程为5x+4y-1=0
故答案为：x-y-2=0或5x+4y-1=0
点评：本题考查的重点是切线方程，解题的关键是利用导数的几何意义，应注意切线过点（1，-1），但（1，-1）不一定为切点．