Question

（1）解不等式：

x+1

x

≤3
（2）解不等式：-x²+2x+2＞0．

Answer 1

分析：（1）不等式：

x+1

x

≤3化为

2x-1

x

≥0?x(x-

1

2

)≥0且x≠0，利用一元二次不等式的解法解出即可；
（2）不等式：-x²+2x+2＞0，化为x²-2x-2＜0，利用一元二次不等式的解法解出即可．

解答：解：（1）不等式：

x+1

x

≤3化为

2x-1

x

≥0?x(x-

1

2

)≥0，x≠0，
∴x≥

1

2

或x＜0，
∴不等式的解集为{x|x≥

1

2

或x＜0}；
（2）不等式：-x²+2x+2＞0，
等价为x²-2x-2＜0，
解得1-

3

＜x＜1+

3

．
∴不等式的解集为{x|1-

3

＜x＜1+

3

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分式不等式转化为整式不等式等基础知识与基本方法，注意最好不要直接去分母，去分母时要分类讨论，属于基础题．