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    【题目】(本大题满分12分)

    随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

    （Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；

    （Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：

    经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

    参考公式：回归直线方程为，其中，.

    【答案】（Ⅰ）.

    （Ⅱ）应该采购款车.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）根据数据，分别求得，，利用公式分别求得，的值，得出线性回归方程，即可预测公司2017年4月的市场占有率；（Ⅱ）分别计算相应的数学期望，即可得出结论．

    试题解析：（Ⅰ）由题意：，，，，，.

    ∴，

    ∴当时，，即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.

    （Ⅱ）由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、.

    ∴每辆款车的利润数学期望为(元)，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，.

    ∴每辆款车的利润数学利润为(元)

    ∵

    ∴应该采购款车.

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    （Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.

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    (1)求k的值；

    (2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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    ① 最后一颗粒子可能是粒子

    ② 最后一颗粒子一定是粒子

    ③ 最后一颗粒子一定不是粒子

    ④ 以上都不正确

    其中正确结论的序号是________.（写出所有正确结论的序号）

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    【题目】已知函数，.

    （1）若有零点，求的取值范围；

    （2）讨论的根的情况.

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    【题目】已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.

    (1)若f(x)＝，求x的值；

    (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

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    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    算得，．见附表：参照附表，得到的正确结论是（　　）

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    【题目】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．

    (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．

    (2)解关于t不等式f(x－t)＋f(x2－2t)≥0对一切实数x都成立．

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