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    已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）设是曲线上任意一点，利用两点之间的距离公式建立关于的方程，化简即为曲线的方程；（2）设，然后利用点差法，结合中点坐标公式与斜率进行转换即可求得直线的斜率，最后利用点斜式，通过化简可求得直线的一般式方程．
    试题解析：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：
    ，化简得．
    （2）设，由，
    ①②得：，由于易知的斜率存在，
    故，即，所以，故的一般式方程为．
    考点：1、抛物线方程的求法；2、直线与抛物线的位置关系；3、点差法的应用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .
    （1）证明： 成等比数列；
    (2)若的坐标为，求椭圆的方程；
    （3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点和定直线，动点与定点的距离等于点到定直线的距离，记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的方程.
    （2）若以为圆心的圆与曲线交于、不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C∶＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，＝2b2.
    (1)求a、b的值；
    (2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR＝3OP2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

    （1）求、的方程；
    （2）求证：。
    （3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线x2－＝1.
     
    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．

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