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    已知直线l：y＝x＋，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．

    （1）＝1.（2）－1

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．
    （1）求曲线的方程；
    （2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
    ①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
    ②已知常数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
    （1）求曲线的轨迹方程；
    （2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
    （1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；
    （2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

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