Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

（2）射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于点，若的面积为1，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用极坐标的概念和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用及三角形的面积公式的应用求出结果．

（1）曲线参数方程为，消去参数，直角坐标方程为：.

曲线的参数方程为（为参数），消去参数，

，根据，得曲线的极坐标方程为.

（2）由曲线的极坐标方程为，

设点，

直线的极坐标方程为，可得点，

∴，

∴，∴.