练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）求得点的坐标，可得出直线的方程，与抛物线的方程联立，结合求出正实数的值，进而可得出抛物线的方程；

    （2）设点，，设的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合求得的值，可得出直线所过定点的坐标，由此可得出点到直线的最大距离.

    （1）易知点，又，所以点，则直线的方程为.

    联立，解得或，所以.

    故抛物线的方程为；

    （2）设的方程为，联立有，

    设点，，则，所以.

    所以，解得.

    所以直线的方程为，恒过点.

    又点，故当直线与轴垂直时，点到直线的最大距离为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的三个顶点都在椭圆C：上，且过椭圆的左焦点F，O为坐标原点，M在上，且.

    （1）求点M的轨迹方程；

    （2）求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

    （2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状发热咳嗽气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎严重急性呼吸综合征肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：

    方式一：逐份检验，则需要检验n次.

    方式二：混合检验，将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1.

    假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验，方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （1）若，试求p关于k的函数关系式p=f(k).

    （2）若p与干扰素计量相关，其中2)是不同的正实数，满足x1=1且.

    (i)求证：数列为等比数列；

    (ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．

    （1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：

    感兴趣

    无所谓

    合计

    男性

    女性

    合计

    根据以上数据能否有的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？

    （参考公式，其中）

    （2）在感兴趣的会员中随机抽取人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于分）、“满意”（分数不低于平均分且低于分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）①求证：当任意取值时，的图像始终经过一个定点，并求出该定点坐标；

    ②若的图像在该定点处取得极值，求的值；

    （2）求证：当时，函数有唯一零点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，设，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.

    （1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；

    （2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于的概率；

    （3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.01

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案