Question

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.

（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；

（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.

Answer 1

思路分析:至少一人命中可考虑对立事件无人命中;恰有两人命中要分为三个互斥事件,具体哪两个命中;甲单独射击目标3次就是独立重复试验问题.

解:（1）设A_k表示“第k人命中目标”，k=1、2、3.这里，A₁，A₂，A₃独立，且P（A₁）=0.7，P（A₂）=0.6，P（A₃）=0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1-P（）=1-P（）P（）P（）=1-0.3×0.4×0.5=0.94.

恰有两人命中目标的概率为

P(A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃)=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₄)=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44.

答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.

(2)设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为P₃（2）=0.7²×0.3=0.441.

答：他恰好命中两次的概率为0.441.

绿色通道：求较复杂的事件的概率问题要注意:

(1)把复杂事件分解为若干简单事件;

(2)分别求出每个简单事件的概率.