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    如图，正三棱柱中，点是的中点.

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求证:平面.

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）线面平行，先构造线线平行，根据中点，易想到构造三角形中位线，连接,设，则可达到目的.

    试题解析：（Ⅰ）因为是正三角形,而点是的中点，所以……………3分
    又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；……………………………… 7分
    （Ⅱ）连接,设,则为的中点,连接,由是的中点,
    得………11分  
    又面,且面,所以平面.………14分
    考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，平面，四边形为正方形，且，分别是线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求三棱锥与四棱锥的体积比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知.

    （1）设是上的一点，证明：平面平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

    （Ⅰ）证明 平面EDB；
    （Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱锥中，，

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在三棱拄中，侧面，已知，，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）试在棱(不包含端点)上确定一点的位置，使得；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

    （1）求证：四边形为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．

    （Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
    （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点
    （I）求证：平面平面；
    （II）求到平面的距离．

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