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    如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

    （1）求证：四边形为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得.

    （1）详见试题解析；（２）在面中过作交于；在面中过作交于，则即为所求．

    解析试题分析：（1）利用线面平行的性质定理先证明四边形的两组对边分别平行，从而证得四边形为平行四边形；（２）利用线面垂直的性质定理．
    试题解析：（1）证明：．                          2分
    同理又四边形为平行四边形．            6分
    （2）解：在面中过作交于；在面中过作交于．
    ．                       12分
    考点：空间中的线面平行与垂直位置关系．

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    如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

    （1）求证：PC⊥AC；
    （2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
    （3）求点B到平面MAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

    （1）求证：平面平面；
    （2）设，，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱中，点是的中点.

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求证:平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN

    （Ⅰ）证明：MN//平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．

    （1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；
    （2）求证：平面底面；
    （3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，，， ，，，.

    （Ⅰ）证明：∥；
    （Ⅱ）若求四棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

    (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
    (Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
    (Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．

    (Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
    (Ⅱ) 求二面角的正切值．

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