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    已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：

    （Ⅰ）当时，；

    （Ⅱ）当时，。

    证明：（Ⅰ）由

     得

     

     

    而  ①

    又

     ∴  ②

    ∵   ∴

    ∵  ∴  ③

    由①、②、③得

    即

    （Ⅱ）证法一：由，得

    ∴

    下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立

    即证成立

    ∵

    设，则

    令得，列表如下：

    极小值

           ∴

    ∴对任意两个不相等的正数，恒有

    证法二：由，得

    ∴

    ∵是两个不相等的正数

    ∴

    设

    则，列表：

    极小值

    ∴   即

    ∴即对任意两个不相等的正数，恒有

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    B．f(x)>0

    C．f(x)<0

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