【题目】已知{an}是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （I）求{an}的通项公式；
（II）求数列{ 
}的前n项和．
【答案】解：（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3． 又{an}是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．
∴a2=2，a4=3．
∴a1+d=2，a1+3d=3，
解得a1= 
，d= 
．
∴an= + （n﹣1）= 
．
（II） 
= 
．
∴数列{ }的前n项和Sn= 
+ 
+…+ ．
= 
+ 
+…+ 
+ 
．
∴ = + 
+…+ 
﹣ = 
﹣ =1﹣ 
．
∴Sn=2﹣ 
【解析】（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3．又{an}是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．可得a2=2，a4=3．再利用等差数列的通项公式即可得出．（II） 
= 
．利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3 
= 
，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方． 
（1）求椭圆E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）记直线AD，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 求证： 
为定值．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn= 
nan+1 ， 其中a1=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= 
+ 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜2n+ ．
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【题目】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n项和．
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【题目】某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0 ， λ是正的常数
（Ⅰ）当N0=e3 ， λ=
， t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=
， λ=
时，t的值（结果保留整数）
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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，角A，B，C的大小成等差数列，向量 
=（sin 
，cos ），=（cos ，﹣ 
cos ），f（A）= 
，
（1）若f（A）=﹣ 
，试判断三角形ABC的形状；
（2）若b= ，a= 
，求边c及S△ABC ．
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【题目】若函数f（x）=3sin（2x﹣ 
）的图象为C，则下列结论中正确的序号是 ． ①图象C关于直线x= 
对称；
②图象C关于点（ 
，0）对称；
③函数f（x）在区间（﹣ 
， 
）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C．
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【题目】国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+ 
）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω= ．
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