Question

【题目】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 = ． （Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若 =2，b=4 ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ = ． ∴ = ，由正弦定理可得： ，可得：tanC= ，
∴C= ．
（Ⅱ）∵C= ， =2，b=4 ，
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4 ）2﹣2× ，
整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2 ﹣2，
∴S△ABC= absinC= （2 ﹣2）× × =2 ﹣2
【解析】（Ⅰ）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC= ，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（Ⅱ）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．