Question

点P分有向线段成定比λ,若λ∈(-∞,-1),则λ所对应的点P的集合为(　　)

    A.线段P₁P₂

    B.线段P₁P₂的延长线

    C.射线P₂P₁

    D.线段P₁P₂的反向延长线

      

Answer 1

解析:针对点P为有向线段的内分点与外分点的两种情况,定比λ的取值范围分别为(0,+∞)与(-∞,-1)∪(-1,0)；而当点P为外分点时,又有两种情况,一是在P₁P₂的延长线上,二是在P₁P₂的反向延长线上,它们对应的定比λ的取值范围分别为(-∞,-1)与(-1,0).于是对照题设条件就可作出正确的选择了.?

       注意定比λ的取值范围是(-∞,-1)∪?(-1,0)?∪(0,+∞).特殊情况下,若λ=0,则分点P与起点P₁重合；若λ=,则P为线段P₁P₂的中点；无论λ取任何实数(λ≠-1),分点P不能与终点P₂重合.?

       因为点P分的定比λ的取值范围为(-∞,-1),所以点P在的延长线上.当λ取遍(-∞,-1)中的所有值时,点P形成集合为的延长线.故应选B.

答案:B