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    【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ， BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（　　）
    A.
    B.
    C.
    D.1

    【答案】C
    【解析】解：由题意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离最小，展开三角形ACC1与三角形AB1C1 ， 在同一个平面上，如图，易知∠B1AC1=∠C1AC=30°，AM= ， 可知MQ⊥AC时，MP+PQ的最小，最小值为：
    故选：C．

    画出图形，利用折叠与展开法则同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解MP+PQ的最小值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

    （1）设是上的一点，证明：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有相同的长度单位.已知点的极坐标为， 是曲线： 上任意一点，点满足，设点的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若过点的直线的参数方程（为参数），且直线与曲线交于， 两点，求的值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的极坐标方程为），圆的参数方程为： （其中为参数）.

    （1）判断直线与圆的位置关系；

    （2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.

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    【题目】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， ， ，…后得到如下频率分布直方图.

    (1)根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数（精确到0.1）、众数、平均数；

    (2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，求各分数段抽取的人数.

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    【题目】如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间点处，丙船在最后面的点处，且.一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得， .（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

    （1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

    （2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）

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    【题目】如图，在几何体ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC．
    （1）求证：平面BCD⊥平面CDE；
    （2）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂拟造一座平面为长方形，面积为的三级污水处理池.由于地形限制，长、宽都不能超过，处理池的高度一定.如果池的四周墙壁的造价为元，中间两道隔墙的造价为元，池底的造价为元，则水池的长、宽分別为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？

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    【题目】当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：

    （1）根据茎叶图中的数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

    及格（）

    不及格

    合计

    很少使用手机

    经常使用手机

    合计

    （2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为， ， ，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记为两人中解决此题的人数，若，问两人是否适合结为“师徒”？

    参考公式及数据： ，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    2.706

    3.841

    5.024

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