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    【题目】已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是__________．

    【答案】

    【解析】

    由题意可得T=2π是f（x）的一个周期，问题转化为f（x）在[0，2π）上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．

    由题意可得T=2π是f（x）=2cosx＋sin2x的一个周期，

    故只需考虑2cosx＋sin2x在[0，2π）上的值域，

    先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

    求导数可得f′（x）=-2sinx+2cos2x

    =-2sinx+2（1﹣2sin2x）=-2（2sinx-1）（sinx+1），

    令f′（x）=0可解得sinx=或sinx=1，

    可得此时x=，或；

    ∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，或和边界点x=0中取到，

    计算可得f（）=，f（）=，f（）=﹣，f（0）=2，

    ∴函数的最小值为﹣，

    故答案为：．

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