Question

【题目】如图是一个由正四棱锥和正四棱柱构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点到正四棱柱外接球表面的最小距离是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设正四棱锥的高为，，由条件可得，然后该组合体的体积为，然后利用导数求出当时体积取得最大值，此时，然后算出正四棱柱外接球的半径，然后点到正四棱柱外接球表面的最小距离为点到球心的距离减去半径，即可得到答案.

设正四棱锥的高为，，

由正四棱锥的侧棱长为6可得，

该组合体的体积为

，

令，则，

所以可得在上单调递增，在上单调递减，

所以当时取得最大值，即该组合体的体积最大,

此时,

所以正四棱柱的外接球半径为:

,

点到正四棱柱外接球表面的最小距离为点到球心的距离减去半径，

即,

故选：B