Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆锥曲线的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线的极坐标方程；

（2）若直线l过曲线的焦点且倾斜角为60°，求直线l被圆锥曲线所截得的线段的长度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再将代入即可得到答案.

（2）由题意直线l的参数方程为：（为参数），代入椭圆的直角坐标方程可得：，设为方程的两个根，则，，然后直线l被圆锥曲线所截得的线段的长度为.

（1）因为圆锥曲线的参数方程为（为参数）

所以其普通方程为

将代入可得圆锥曲线的极坐标方程为

（2）曲线的焦点坐标为，

若直线l过曲线的焦点（过时解相同）且倾斜角为60°，

则可得直线l的参数方程为：（为参数），

将直线的参数方程代入椭圆的直角坐标方程可得：，

设为方程的两个根，则，

所以直线l被圆锥曲线所截得的线段的长度为