【题目】设点
是边长为2的正三角形
的三边上的动点，则
的取值范围为______
【答案】
【解析】
以
中点为坐标原点，建立平面直角坐标，写出各个点的坐标，分别讨论点
在
上.写出点坐标，由平面向量的坐标表示分别表示出
，结合平面向量数量积的坐标运算求得
，再根据二次函数的性质即可求得取值范围.
根据题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标：
正三角形
的边长为2，则
，点是三边上的动点，
，当在线段上时，设
，
则
所
所以当
时取得最小值为
；当
时取得最大值为2.
，当在线段
上时，
直线的方程为
，
设
，
则
，
所
所以当
时取得最小值为0；当
或
时取得最大值为2.
，当在线段
上时，
直线的方程为
，
设
，
则
，
所，
，
，
，
所以当
时取得最小值为；当
时取得最大值为2.
综上可知，的取值范围为，
故答案为：.
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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
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【题目】已知双曲线
的焦点是椭圆
： 
（
）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设动点
， 
在椭圆
上，且
，记直线
在
轴上的截距为
，求
的最大值.
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【题目】已知二次函数
，若不等式
的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）>mx在
上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）解不等式
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【题目】已知函数
，
（
为自然对数的底）。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间
的
，
，且
，使
，证明：
；
（Ⅲ）对于函数与
定义域内的任意实数
，若存在常数
，
，使得
和
都成立，则称直线
为函数与的分界线。试探究当
时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由。
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【题目】（本小题10分） 从3名男生和
名女生中任选2人参加比赛。
①求所选2人都是男生的概率;
②求所选2人恰有1名女生的概率;
③求所选2人中至少有1名女生的概率
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【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了
年下半年该市
名农民工（其中技术工、非技术工各
名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为
百元（假设这名农民工的月工资均在
（百元）内）且月工资收入在
（百元）内的人数为
，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有
名，非技术工有
名，则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？
参考公式及数据：
，其中
．
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