Question

已知（1-2x）⁵=a_n+a₁x+a₂x²…+a₅x⁵，求值：
（1）a₀；
（2）a₁+a₂+…+a₅；
（3）a₀+a₂+a₄．

Answer 1

分析：（1）令x=0，可求得a₀；
（2）令x=1，可求得二项展开式所有项系数和．再求a₁+a₂+…+a₅；
（3）令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅，的值，再与所有项系数和相加，可求得a₀+a₂+a₄．

解答：解：（1）令x=0，得a₀=1；
（2）令x=1，得（-1）⁵=a₀+a₁+a₂+…+a₅=-1，
∴a₁+a₂+…+a₅=-2；
（3）令x=-1，得3⁵=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅，
∴2（a₀+a₂+a₄）=3⁵-1，
∴a₀+a₂+a₄=121．

点评：本题考查用赋值法求二项式系数的和，熟练掌握二项式定理的性质是解题的关键．