Question

【题目】石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力．

（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4（2）3.5

【解析】

试题分析：（1）根据表格中数据计算出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数需要的量，利用公式求出系数，再利用平均数公式求出横标和纵标的平均数，从而可求出的值，进而可得回归方程；将代入回归直线方程可预测记忆力的同学的判断力约为；（2）根据所求回归方程可得记忆力增加个单位，预测判断力增加个单位.

试题解析：（1），

，

当x=9时，y= 4

线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4

（2）根据所求回归方程可得记忆力增加个单位，预测判断力增加个单位.

【方法点晴】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程以及利用线性回归方程估计总体，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.