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是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,,则    

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是                     (写出所有真命题的编号)

①③④

解析:①:令,则故①是真命题

        同理,④:令,则故④是真命题

        ③:∵,则有

            是线性变换,故③是真命题

       ②:由,则有

        

          ∵是单位向量,≠0,故②是假命题

【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,则

②对,则是平面上的线性变换;

③若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,若共线,则也共线。

其中真命题是                     (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,,则

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是                     (写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源:2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷) 题型:填空题

是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有
其中的真命题是                    (写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年四川省高三第三次月考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,,则

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是                     .(写出所有真命题的编号)

 

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