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是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,,则

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是                     .(写出所有真命题的编号)

 

【答案】

①③④

【解析】

试题分析:①在中,令得:;故正确.

②因为,所以,二者不相等,故不是线性变换.

③因为,所以,二者相等,故是线性变换.

④在中,令得:;故正确.

考点:新定义概念.

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,,则    

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是                     (写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:

①设是平面上的线性变换,则

②对,则是平面上的线性变换;

③若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,若共线,则也共线。

其中真命题是                     (写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

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①设是平面上的线性变换,,则

②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;

③对,则是平面上的线性变换;

④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有

其中的真命题是                     (写出所有真命题的编号)

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科目:高中数学 来源:2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷) 题型:填空题

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①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有
其中的真命题是                    (写出所有真命题的编号)

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