过抛物线
上一定点
，作直线分别交抛物线于
（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
期末100分闯关海淀考王系列答案
小学能力测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，过抛物线
上一定点
，作两条直线分别交抛物线于
，（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点
的距离；（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省高二第三次考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
过抛物线
上一定点
，作两条直线分别交抛物线于
、
．当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三上学期期末试题文科数学 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) . 若四边形
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程.
（Ⅱ）抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，过点
任意作一条直线
，交抛物线于
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线上一定点.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分，其中第1小题4分，第二小题4分，第三小题6分）
过抛物线
上一定点
作两条直线分别交抛物线于
，
，
（Ⅰ） 若横坐标为
的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；
（Ⅱ） 若为抛物线的顶点，
，试证明：过
、
两点的直线必过定点
；
（Ⅲ） 当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
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时，
，又抛物线的准线方程为
的斜率为
，
的斜率为
，
，
，得
，同理
即
，那么
的斜率为
，同上即得
，将
，显然，是非零常数。
