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    正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，建立适当的坐标系，并写出点A，B，A1，C1的坐标，并求出AC1与其在侧面ABB1A1的投影所成的角.

    解析：(1)如图所示，以点A为坐标原点，以AB所在直线为Oy轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.由已知，得

    A(0，0，0)，B(0,a,0),A1(0,0,),C1(),B1(0,a,).

    取A1B1的中点M，则M().

    连结AM，MC1，则MC1⊥A1B1.

    ∴AC1在平面ABB1A1上的射影为AM.

    ∴∠MAC1为AC与其在面ABB1A1上的射影所成的角.

    在Rt△AMC1中，

    ,

    ∴tan∠MAC1=.

    ∴∠MAC1=30°.

    ∴AC1与其在侧面ABB1A1上的投影所成的角为30°.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
    		2

    （1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
    （2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    1
    4
    ．
    （1）求BC1与侧面AC C1 A1所成角的正弦值；
    （2）证明：MN⊥B C1；
    （3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
    C1E
    =
    1
    3
    EA1
    ，
    C1F
    =
    1
    4
    FB1
    ，
    C1H
    =x
    C1A1
    +y
    C1B1
    ，求x+y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=数学公式=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：1996年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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