Question

【题目】函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是( )
A.(－1,3)
B.(－1,2)
C.(－1,3]
D.(－1,2]

Answer 1

【答案】D
【解析】由题知f′(x)＝3－3x2 ， 令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞1，由此得函数在(－∞，－1)上是减函数，在(－1,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，故函数在x＝－1处取到极小值－2，判断知此极小值必是区间(a2－12，a)上的最小值，∴a2－12＜－1＜a，解得－1＜a＜ ，又当x＝2时，f(2)＝－2，故有a≤2.综上知a∈(－1,2]，
所以答案是：D.
【考点精析】本题主要考查了函数的最大(小)值与导数的相关知识点，需要掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值才能正确解答此题．