Question

【题目】已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（Ⅰ）求曲线 和直线 的普通方程；
（Ⅱ）若点 为曲线 上一点，求点 到直线 的距离的最大值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）消去参数 可得曲线 的普通方程 ，
消去参数 可得直线 的普通方程为 ；
（Ⅱ）∵点 为曲线 上一点，
∴点 的坐标为 ，
根据点到直线的距离公式，得
.
∴
【解析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C的直角坐标方程．消去参数t可得：直线l的直角坐标方程．
（2）设P（2cosθ，sinθ），直线l为 x y + 4 = 0 ，利用点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出．
【考点精析】本题主要考查了椭圆的参数方程的相关知识点，需要掌握椭圆的参数方程可表示为才能正确解答此题．