Question

【题目】函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜ |）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，求函数f（x）在[0， ]上的最小值为（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的图象向左平移 个单位后，得到函数y=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ）的图象，

再根据所得图象关于原点对称，可得 +φ=kπ，k∈z，

∴φ=﹣ ，f（x）=sin（2x﹣ ），

由题意x∈[0， ]，得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]

∴函数y=sin（2x﹣ ）在区间[0， ]的最小值为 ．

故选：A．

【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和三角函数的最值，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．