Question

【题目】平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．

（I）求曲线E的方程；

（II）求证： ；

（III）求面积的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 的面积最大为

【解析】试题分析：（1）由条件斜率之积等于，化简即可求出曲线方程；

（2）设方程为，与椭圆联立，利用向量的数量积为零，即可证明；

（3）利用分割的方法求出三角形面积，利用二次函数求最值得到三角形面积的最值.

试题解析：

（I）设动点P坐标为，当时，由条件得：

，化简得，

故曲线E的方程为 .

（II）斜率不为0，所以可设方程为，与椭圆联立得： 设， 所以，.

=

所以

=,这里

当 的面积最大为.