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    【题目】

    已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，

    （Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值

    【答案】（Ⅰ）见解析（2）x＝时，f(x)有最大值； x＝－时，f(x)有最小值－1．

    【解析】

    解：（Ⅰ）假设∥，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，

    ∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，

    ∴sin(2x＋)＝－，与|sin(2x＋)|≤1矛盾，故向量与向量不可能平行．

    （Ⅱ）∵f(x)＝＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝ sin(2x＋)，

    ∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值；

    当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．

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    【题目】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

    （1）求的通项公式；

    （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

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    【题目】已知椭圆： 的一个焦点为，点在椭圆上．

    （Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；

    （Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点， 关于原点对称，直线， 分别交轴于， 两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．

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    【题目】如图，四边形为菱形， ， 平面， ， ∥， 为中点．

    （1）求证： ∥平面；

    （2）求证： ；

    （3）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．

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    【题目】如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

    图1 图2

    （Ⅰ）求证: ；

    （Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

    （Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

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    【题目】已知．

    (1)当＝－1时，求的单调区间及值域；

    (2)若在()上为增函数，求实数的取值范围．

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    【题目】四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

    （1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

    （2）求点B到平面SAD的距离.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）由平面，可证，进而证得四边形为平行四边形，根据，可得；

    （2）利用等体积法可求点到平面的距离.

    试题解析：（（1）因为平面SDM，

    平面ABCD，

    平面SDM 平面ABCD=DM，

    所以，

    因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.

    因为，

    .

    （2）因为 ， ，

    所以平面，

    又因为平面，

    所以平面平面，

    平面平面，

    在平面内过点作直线于点，则平面，

    在和中，

    因为，所以，

    又由题知，

    所以，

    由已知求得，所以，

    连接BD，则，

    又求得的面积为，

    所以由点B 到平面的距离为.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.

    （1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    （2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在 时，日平均派送量为单.

    若将频率视为概率，回答下列问题：

    ①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列，数学期望及方差；

    ②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.

    （参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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    【题目】已知椭圆，离心率，点在椭圆上．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）设点P是椭圆C上一点，左顶点为A，上顶点为B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证： 为定值．

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    【题目】—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )

    A.若为的跟随区间,则

    B.函数不存在跟随区间

    C.若函数存在跟随区间,则

    D.二次函数存在“3倍跟随区间”

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