【题目】在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由
个人依次出场解密，每人限定时间是
分钟内，否则派下一个人.个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲
次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.
（1）若甲解密成功所需时间的中位数为
，求
、
的值，并求出甲在分钟内解密成功的频率；
（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为
，其中
表示第
个出场选手解密成功的概率，并且
定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.
①求该团队挑战成功的概率；
②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目
的分布列与数学期望.
【答案】（1）
，
，甲在
分钟内解密成功的频率
；（2）①
；②详见解析，
.
【解析】
（1）根据中位数左右两边的矩形面积之和均为
可求得
、
的值，并根据频率分布直方图求得甲在分钟内解密成功的频率；
（2）①由（1）得出
，求出
、
的值，由此得出该团队挑战成功的概率为
；
②由题意可得出随机变量
的可能取值有、
、
，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在不同取值下的概率，据此可得出随机变量的分布列，结合期望公式可计算出的数学期望值.
（1）甲解密成功所需时间的中位数为
，
，解得，
，解得，
由频率分布直方图知，甲在分钟内解密成功的频率是
；
（2）①由题意及（1）可知第一个出场选手解密成功的概率为，
第二个出场选手解密成功的概率为
，
第三个出场选手解密成功的概率为
，
所以该团队挑战成功的概率为
；
②由①可知按
从小到大的顺序的概率分别
、、，
根据题意知的取值为、、，
则
，
，
，
所以所需派出的人员数目的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
因此，
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一旅游区有两个新建项目
、
.项目的一期投资额
与利润
近似满足
.项目的一期投资额与利润
的关系如散点图所示，其中
，
，
.一商家欲向这两个项目一期随机投资，其中投资项目不超过10（本题未注明金额单位的，单位均为百万元）.投资、相互独立.
（1）用最小二乘法求与的回归直线方程；
（2）商家投资项目的概率是0.4，投资项目的概率是0.6.设商家这次投资获得的利润最大值为
，利用（1）的结果，求
.
附参考公式：
，
.
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【题目】为了调查“双11”消费活动情况，某校统计小组分别走访了
、
两个小区各20户家庭，他们当日的消费额按
，
，
，
，
，
，
分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如下（单位：元）：
（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在的频率，并补全频率分布直方图；
（2）分别从两个小区随机选取1户家庭，求这两户家庭当日消费额在的户数为1时的概率（频率当作概率使用）；
（3）运用所学统计知识分析比较两个小区的当日网购消费水平.
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【题目】若点
为点
在平面
上的正投影，则记
.如图，在棱长为1的正方体
中，记平面
为
，平面
为
，点
是线段
上一动点，
.给出下列四个结论：
①
为
的重心；
②
；
③当
时，
平面；
④当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
.
其中，所有正确结论的序号是________________.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
，t为参数）.以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直角坐标系下直线与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于点
、
（二者可重合），交
轴于
，若
，求
的值.
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【题目】给出以下几个结论：
①命题
，
，则
，
②命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”
③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件
④若
，则
的最小值为4
其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在
中，
，
，
分别为内角
，
，
的对边，且满
.
（1）求的大小；
（2）再在①
，②
，③
这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.
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