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    【题目】在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由个人依次出场解密，每人限定时间是分钟内，否则派下一个人.个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.

    （1）若甲解密成功所需时间的中位数为，求、的值，并求出甲在分钟内解密成功的频率；

    （2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为，其中表示第个出场选手解密成功的概率，并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.

    ①求该团队挑战成功的概率；

    ②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目的分布列与数学期望.

    【答案】（1），，甲在分钟内解密成功的频率；（2）①；②详见解析，.

    【解析】

    （1）根据中位数左右两边的矩形面积之和均为可求得、的值，并根据频率分布直方图求得甲在分钟内解密成功的频率；

    （2）①由（1）得出，求出、的值，由此得出该团队挑战成功的概率为；

    ②由题意可得出随机变量的可能取值有、、，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在不同取值下的概率，据此可得出随机变量的分布列，结合期望公式可计算出的数学期望值.

    （1）甲解密成功所需时间的中位数为，

    ，解得，

    ，解得，

    由频率分布直方图知，甲在分钟内解密成功的频率是；

    （2）①由题意及（1）可知第一个出场选手解密成功的概率为，

    第二个出场选手解密成功的概率为，

    第三个出场选手解密成功的概率为，

    所以该团队挑战成功的概率为；

    ②由①可知按从小到大的顺序的概率分别、、，

    根据题意知的取值为、、，

    则，，，

    所以所需派出的人员数目的分布列为：

    因此，.

    练习册系列答案
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    【题目】一旅游区有两个新建项目、.项目的一期投资额与利润近似满足.项目的一期投资额与利润的关系如散点图所示，其中，，.一商家欲向这两个项目一期随机投资，其中投资项目不超过10（本题未注明金额单位的，单位均为百万元）.投资、相互独立.

    （1）用最小二乘法求与的回归直线方程；

    （2）商家投资项目的概率是0.4，投资项目的概率是0.6.设商家这次投资获得的利润最大值为，利用（1）的结果，求.

    附参考公式：，.

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    ①为的重心；

    ②；

    ③当时，平面；

    ④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

    其中，所有正确结论的序号是________________.

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    （1）若，求证：；

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    （1）求直角坐标系下直线与曲线的普通方程；

    （2）设直线与曲线交于点、（二者可重合），交轴于，若，求的值.

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    【题目】直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．

    （1）求的方程；

    （2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．

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    【题目】给出以下几个结论：

    ①命题，，则，

    ②命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

    ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件

    ④若，则的最小值为4

    其中正确结论的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    （2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.

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