Question

【题目】如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（ ）

A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意可知，G作SE的垂线l，显然l垂直平面SAB，故直线SG与平面SAB所成的角为β＝∠GSE，同理，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ＝∠FSG，利用三角函数结合几何性质，得出结论.

因为AB⊥BC，SA＝SB＝SC，所以AB⊥SE，所以AB⊥平面SGE，AB⊥SG，

又SG⊥AC，所以SG⊥平面ABC，

过G作SE的垂线l，显然l垂直平面SAB，

故直线SG与平面SAB所成的角为β＝∠GSE，

同理，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ＝∠FSG，

由tanγ＝，得γ＞β，γ也是直线SF与平面SEG所成的角，

由cosα＝cosβcosγ＜cosγ，则α＞γ，所以α＞γ＞β，

故选：A.